共通テスト数学 覚えるべき公式
WIP
IBMath Formula Bookletの中でblu3mo.iconが覚えてないやつ arithmetic$ S_n=\sum^n_{i=1}u_i=\frac{n}{2}(u_1+u_n)
geometric $ S_n=\sum^n_{i=1}u_1r^{i-1}=\frac{u_1(r^n-1)}{r-1}
ただし、$ r\neq 1
polynomial
sum $ \frac{-a_{n-1}}{a_n}
product $ \frac{(-1)^n a_0}{a_n}
数2Bなら、多項式の積分を高速で解く練習をすべきtakker.icon
$ \int_{1}^{2}\left(3 x^{3}+3 x+4\right) \mathrm{d}xのようなやつ
センターのときは、これを使った面積計算を以下に早く解けるかがかなり重要だった
共通テストだとどうなのかはちょっとわからないです。すみません
beta函数を使えるところは積極的に使う
そのままでは適用できなくても、少し変形するとbeta函数を使えるケースもある
triangle $ A=\frac{1}{2}ab\sin{C}
三角形の底辺($ a)×高さ($ b\sin C)割る2
double angle identities
$ \sin2θ=2\sinθ\cosθ
$ \cos2θ=\cos^2θ-\sin^2θ=2\cos^2θ-1=1-2\sin^2θ
compound angle identities
$ \sin(A\pm B)=\sin A\cos B\pm \cos A\sin B
$ \cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp\sin A\sin B
この2式は確実に覚えるべきtakker.icon
覚え方は語呂だったり$ e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\thetaからの導出だったり色々あるけど、自分に合うものを使えばいいと思う
それ以外の派生式を覚えるかどうかは人に寄って意見が変わる
少なくとも覚えたほうが計算速度が上がるのは確か
ただ、式自体を覚えるというより、この2式からそらで導出できるようにしたほうがいいと思うtakker.icon
少なくとも「式は覚えているけど導出できない」より、「式はうろ覚えだけどすぐ導出できる」の方がずっといい
上位大学の試験では、「式を覚えているか」より「その式の背景にある原理・導出がわかっているか」が問われるので、その場ですぐ導出できるほうが有利だと思う
/icons/わかる.iconblu3mo.icon
ちなみに一番有利なのは、「何度も導出している間に覚えてしまった」パターンtakker.icon
練習量がものを言うケース
式がうろ覚えで不安なときは、適当な値を代入して検算する手も有効
例えば$ \cos2\thetaが$ 2(\cos\theta)^2-1か$ 1-2(\cos\theta)^2かわからなくなったときは、$ \thetaに$ 1や$ 0や$ \frac12\piを代入して確かめればいい
今回は
$ \left.\cos\theta\right|_{\theta=0}=\cos0=1
$ \left.2(\cos\theta)^2-1\right|_{\theta=0}=2\cdot1^2-1=1
$ 1-\left.2(\cos\theta)^2\right|_{\theta=0}=1-2\cdot1^2=-1
より$ \cos2\theta=2(\cos\theta)^2-1だとわかる
/icons/なるほど.iconblu3mo.icon
https://gyazo.com/4b8173300005a95f64860039d6c0b496
https://gyazo.com/14dc2ab8438b625903aaaa2d8a69b912
あー、三角函数の微積分は数IIIの範囲だったかもtakker.icon
takker.iconは共通テストの時代の人間ではないので、このあたりは先生に聞くのがいいと思います
$ \cosec\theta,\sec\theta,\cot\thetaの表記は分数を省略できるメリットがある一方で、とっさの計算で混乱する要素もある点に注意takker.icon
$ \cosec\theta\sin\theta=1は計算しづらいが、$ \frac{1}{\sin\theta}\cdot\sin\theta=1なら式の形を見ただけですぐわかる
$ \def\d{\mathrm{d}}\frac{\d}{\d x}\left(\frac{1}{\tan\theta}\right)も導出できるようにしとくべき
https://gyazo.com/9e7d0935b086ac557287ea86fe027f98